[{"data":1,"prerenderedAt":233},["ShallowReactive",2],{"deck:fonctions":3},{"deck":4,"reason":232,"status":21},{"id":5,"stem":6,"matiere":7,"name":8,"punchline":9,"deckStatus":10,"customMessages":11,"sources":21,"cards":22},"fonctions","decks/fonctions","maths","Fonctions","Tu donnes un nombre, elle en rend un autre","publié",{"low":12,"medium":15,"high":18},[13,14],"Image ? Antécédent ? Coefficient ?","Tu perds le fil entre x et f(x), on reprend.",[16,17],"Tu lis les graphiques, bien","ax + b, ça trace",[19,20],"f(toi) = réussite","Droites et courbes maîtrisées",null,[23,30,37,43,51,58,65,71,79,90,97,103,110,119,125,132,139,146,153,161,167,175,184,191,200,207,214,221],{"id":24,"tags":25,"question":27,"answer":28,"difficulty":29},"fn-001",[7,5,26],"vocabulaire","Qu'est-ce qu'une **fonction** en maths ?","Une fonction associe **à un nombre** (l'antécédent) exactement **un seul nombre** (l'image).\n\nOn note $f(x)$ l'image de $x$ par la fonction $f$.",2,{"id":31,"tags":32,"question":33,"quick_answer":34,"details":35,"difficulty":36},"fn-002",[7,5,26],"Si $f(3) = 7$, que vaut l'**image** de 3 par $f$ ?","7","L'image, c'est le **résultat** : ce qui **sort** de la fonction.\nOn dit « l'image de 3 par $f$ est 7 ».",1,{"id":38,"tags":39,"question":40,"quick_answer":41,"details":42,"difficulty":29},"fn-003",[7,5,26],"Si $f(3) = 7$, quel est l'**antécédent** de 7 par $f$ ?","3","L'antécédent, c'est le nombre qu'on **met dans** la fonction.\nOn dit « 3 est un antécédent de 7 par $f$ ».",{"id":44,"tags":45,"question":48,"quick_answer":49,"details":50,"difficulty":29},"fn-004",[7,5,46,47],"fonction-lineaire","proportionnalite","Forme générale d'une **fonction linéaire** ?","$f(x) = ax$","- **a** = coefficient directeur\n- Passe **toujours** par l'origine $(0\\,;\\,0)$\n- Traduit une situation de **proportionnalité**",{"id":52,"tags":53,"question":55,"quick_answer":56,"details":57,"difficulty":29},"fn-005",[7,5,54],"fonction-affine","Forme générale d'une **fonction affine** ?","$f(x) = ax + b$","- **a** = coefficient directeur (pente)\n- **b** = ordonnée à l'origine\n- Si $b = 0$, c'est une fonction **linéaire**",{"id":59,"tags":60,"question":61,"answer":62,"difficulty":63,"dependsOn":64},"fn-006",[7,5,54],"Que représente le **coefficient directeur** $a$ dans $f(x) = ax + b$ ?","Il indique la **pente** de la droite :\n- $a > 0$ → droite **croissante** (monte)\n- $a \u003C 0$ → droite **décroissante** (descend)\n- $a = 0$ → droite **horizontale** (fonction constante)",3,[52],{"id":66,"tags":67,"question":68,"answer":69,"difficulty":63,"dependsOn":70},"fn-007",[7,5,54],"Que représente **b** dans $f(x) = ax + b$ ?","C'est l'**ordonnée à l'origine** : le point où la droite **coupe l'axe des ordonnées**.\n\nGraphiquement : la droite passe par le point $(0\\,;\\,b)$.",[52],{"id":72,"tags":73,"question":75,"quick_answer":76,"details":77,"difficulty":29,"dependsOn":78},"fn-008",[7,5,54,74],"lecture-graphique","La représentation graphique d'une fonction affine est…","Une droite","- Fonction linéaire → droite passant par **l'origine**\n- Fonction affine → droite quelconque\n- Il suffit de **2 points** pour la tracer",[52],{"id":80,"tags":81,"question":83,"quick_answer":84,"details":85,"difficulty":86,"dependsOn":87,"customFail":88},"fn-009",[7,5,54,82],"calcul","Formule pour calculer le **coefficient directeur** $a$ à partir de deux points $A(x_A\\,;\\,y_A)$ et $B(x_B\\,;\\,y_B)$ ?","$a = \\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$","Piège classique : bien soustraire dans le **même ordre** (B − A en haut ET en bas).",5,[59],[89],"Attention à l'ordre de soustraction",{"id":91,"tags":92,"question":93,"answer":94,"difficulty":95,"dependsOn":96},"fn-010",[7,5,54,82],"Comment trouver **b** quand on connaît $a$ et un point de la droite ?","On remplace $x$ et $f(x)$ par les coordonnées du point :\n\n$f(x) = ax + b$\n$\\Rightarrow b = f(x) - ax$\n\n**Exemple** : $a = 2$, la droite passe par $(3\\,;\\,11)$\n$b = 11 - 2 \\times 3 = 5$\nDonc $f(x) = 2x + 5$.",6,[66,80],{"id":98,"tags":99,"question":100,"answer":101,"difficulty":29,"dependsOn":102},"fn-011",[7,5,74],"Comment lire l'**image** d'un nombre sur un graphique ?","1. Repérer $x$ sur l'axe horizontal\n2. Monter (ou descendre) **verticalement** jusqu'à la courbe\n3. Lire la valeur en face sur l'**axe vertical** → c'est $f(x)$",[31],{"id":104,"tags":105,"question":106,"answer":107,"details":108,"difficulty":63,"dependsOn":109},"fn-012",[7,5,74],"Comment lire l'**antécédent** d'un nombre sur un graphique ?","1. Repérer la valeur sur l'**axe vertical** (axe des ordonnées)\n2. Tracer une **horizontale** jusqu'à la courbe\n3. Descendre **verticalement** et lire sur l'axe horizontal → c'est l'antécédent","Attention : une valeur peut avoir **plusieurs antécédents** (si la courbe n'est pas une droite).",[38],{"id":111,"tags":112,"question":113,"quick_answer":114,"details":115,"difficulty":116,"dependsOn":117},"fn-013",[7,5,46,47],"Quel type de fonction traduit une situation de **proportionnalité** ?","Une fonction linéaire : $f(x) = ax$","**Comment la reconnaître** :\n- Le tableau de valeurs montre un coefficient constant\n- La droite passe par l'origine\n- Pas de valeur initiale / coût fixe",4,[44,118],"prop-001",{"id":120,"tags":121,"question":122,"quick_answer":41,"details":123,"difficulty":63,"dependsOn":124},"fn-014",[7,5,26],"Combien de façons de représenter une fonction ?","1. **Formule algébrique** : $f(x) = 2x + 3$\n2. **Tableau de valeurs** : correspondance point par point\n3. **Représentation graphique** : courbe dans un repère\n\nL'exercice classique : **passer de l'une à l'autre**.",[24],{"id":126,"tags":127,"question":128,"answer":129,"details":130,"difficulty":116,"dependsOn":131},"fn-015",[7,5,54,74],"Comment **tracer** la droite d'une fonction affine $f(x) = ax + b$ ?","Il suffit de **2 points** :\n1. Commencer par $x = 0$ → $f(0) = b$ → point $(0\\,;\\,b)$\n2. Choisir un autre $x$ et calculer $f(x)$\n3. Placer les 2 points et tracer la droite","**Exemple** : $f(x) = 2x - 1$\n- $f(0) = -1$ → point $(0\\,;\\,-1)$\n- $f(2) = 3$ → point $(2\\,;\\,3)$",[66,72],{"id":133,"tags":134,"question":135,"quick_answer":136,"details":137,"difficulty":63,"dependsOn":138},"fn-016",[7,5,54,26],"Qu'est-ce qu'une **fonction constante** ?","$f(x) = b$ (droite horizontale)","Le coefficient directeur vaut $a = 0$.\nExemple : $f(x) = 5$ → peu importe $x$, l'image est toujours 5.",[59],{"id":140,"tags":141,"question":142,"answer":143,"details":144,"difficulty":86,"dependsOn":145},"fn-017",[7,5,54,74],"Comment lire graphiquement le **coefficient directeur** $a$ ?","On prend deux points de la droite et on lit :\n\n$a = \\dfrac{\\text{déplacement vertical}}{\\text{déplacement horizontal}}$\n\nSi on avance de 1 en $x$ et qu'on monte de 3 → $a = 3$.","Moyen mnémo : « **combien je monte quand j'avance de 1** ».",[80],{"id":147,"tags":148,"question":149,"quick_answer":150,"details":151,"difficulty":63,"dependsOn":152},"fn-018",[7,5,54,74],"Comment lire graphiquement l'**ordonnée à l'origine** $b$ ?","C'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe vertical","On cherche le point d'abscisse $x = 0$ sur la droite.\nSon ordonnée = $b$.",[66],{"id":154,"tags":155,"question":156,"answer":157,"difficulty":86,"dependsOn":158,"customSuccess":159},"fn-019",[7,5,54,46],"Piège : « $f(x) = 3x$ est-elle affine ou linéaire ? »","Elle est **les deux** !\n\nC'est une fonction **linéaire** ($f(x) = ax$ avec $a = 3$), et toute fonction linéaire **est aussi** affine (avec $b = 0$).",[44,52],[160],"Bien vu le piège",{"id":162,"tags":163,"question":164,"answer":165,"difficulty":116,"dependsOn":166},"fn-020",[7,5,82],"Comment **vérifier** si un point $A(x_A\\,;\\,y_A)$ appartient à la courbe de $f$ ?","On calcule $f(x_A)$ :\n- Si $f(x_A) = y_A$ → le point **appartient** à la courbe\n- Si $f(x_A) \\neq y_A$ → le point **n'appartient pas** à la courbe",[31],{"id":168,"tags":169,"question":171,"answer":172,"details":173,"difficulty":86,"dependsOn":174},"fn-021",[7,5,54,170],"modelisation","Dans un problème de tarifs, comment modéliser un **coût fixe + coût variable** ?","Avec une **fonction affine** :\n\n$f(x) = ax + b$\n- $b$ = **coût fixe** (abonnement, forfait)\n- $a$ = **coût par unité** (prix par ticket, par km…)\n- $x$ = nombre d'unités","Exemple : abonnement 10 € + 2 € par séance → $f(x) = 2x + 10$",[52],{"id":176,"tags":177,"question":178,"answer":179,"details":180,"difficulty":95,"dependsOn":181,"customSuccess":182},"fn-022",[7,5,170,82],"Comment trouver le **nombre d'unités** où deux tarifs sont équivalents ?","On **égalise** les deux fonctions et on résout l'équation.\n\nExemple : Tarif A = $2x + 10$, Tarif B = $4x$\n$2x + 10 = 4x$\n$10 = 2x$\n$x = 5$\n\nLes deux tarifs sont égaux pour **5 unités**.","Graphiquement : c'est le **point d'intersection** des deux droites.",[168],[183],"Problème de tarifs : maîtrisé",{"id":185,"tags":186,"question":187,"quick_answer":188,"details":189,"difficulty":86,"dependsOn":190},"fn-023",[7,5,74],"Piège : peut-on avoir **plusieurs antécédents** pour une même image ?","Oui, si la courbe n'est pas une droite","Pour une droite (fonction affine) : **1 seul antécédent** par image.\nPour une courbe quelconque : une horizontale peut couper la courbe en **plusieurs points** → plusieurs antécédents.",[104],{"id":192,"tags":193,"question":194,"quick_answer":195,"details":196,"difficulty":36,"dependsOn":197,"customSuccess":198},"fn-025",[7,5,82],"Calcule $f(3)$ si $f(x) = 4x - 2$.","$f(3) = 10$","$f(3) = 4 \\times 3 - 2 = 12 - 2 = 10$\n\nOn **remplace** $x$ par la valeur donnée et on calcule.",[31],[199],"Le calcul d'image, c'est acquis",{"id":201,"tags":202,"question":203,"quick_answer":204,"details":205,"difficulty":29,"dependsOn":206},"fn-026",[7,5,54],"Si $a > 0$ dans $f(x) = ax + b$, la fonction est…","Croissante","- $a > 0$ → **croissante** (quand $x$ augmente, $f(x)$ augmente)\n- $a \u003C 0$ → **décroissante** (quand $x$ augmente, $f(x)$ diminue)",[59],{"id":208,"tags":209,"question":210,"quick_answer":211,"details":212,"difficulty":86,"dependsOn":213},"fn-027",[7,5,82],"Comment trouver où une droite **coupe l'axe des abscisses** ?","On résout $f(x) = 0$","**Exemple** : $f(x) = 2x - 6$\n$2x - 6 = 0$\n$x = 3$\n\nLa droite coupe l'axe des abscisses au point $(3\\,;\\,0)$.",[38,52],{"id":215,"tags":216,"question":217,"answer":218,"details":219,"difficulty":95,"dependsOn":220},"fn-028",[7,5,74,170],"Sur un graphique, comment savoir pour quelles valeurs de $x$ on a $f(x) > g(x)$ ?","On regarde la zone où la courbe de $f$ est **au-dessus** de la courbe de $g$.\n\nOn lit les valeurs de $x$ correspondantes sur l'axe horizontal.","Cas classique des problèmes de tarifs : « À partir de combien de séances le tarif A est-il plus avantageux ? »",[98],{"id":222,"tags":223,"question":224,"answer":225,"details":226,"image":227,"imageAlt":228,"difficulty":95,"dependsOn":229,"customSuccess":230},"fn-029",[7,5,54,74],"Comment trouver **a** et **b** d'une fonction affine $f(x) = ax + b$ à partir de son **graphique** ?","1. **b** = là où la droite coupe l'axe vertical (ordonnée à l'origine)\n2. **a** = on prend 2 points sur la droite et on calcule $a = \\dfrac{\\Delta y}{\\Delta x}$","**Exemple** : la droite passe par A(0 ; 1) et B(4 ; 3).\n\n- **b = 1** (la droite coupe l'axe vertical en 1)\n- $a = \\dfrac{3 - 1}{4 - 0} = \\dfrac{2}{4} = 0{,}5$\n- Donc $f(x) = 0{,}5x + 1$\n\nLe grand classique de la lecture graphique.","/images/cards/maths/fonction-affine-graphique.svg","Graphique montrant une droite f(x) = 0,5x + 1 avec les 3 étapes : lire b, calculer a = Δy/Δx, écrire f(x)",[140,147],[231],"La méthode complète, tu gères","ok",1792059303210]