[{"data":1,"prerenderedAt":339},["ShallowReactive",2],{"deck:grandeurs-mesures":3},{"deck":4,"reason":338,"status":21},{"id":5,"stem":6,"matiere":7,"name":8,"punchline":9,"deckStatus":10,"customMessages":11,"sources":21,"cards":22},"grandeurs-mesures","decks/grandeurs-mesures","maths","Grandeurs & Mesures","km/h → m/s : speed run","publié",{"low":12,"medium":15,"high":18},[13,14],"1 L = combien de m³ déjà ?","Les conversions te lâchent encore, on reprend.",[16,17],"Tu jongles avec les unités","Les grandeurs composées, ok",[19,20],"Convertisseur humain","Aucune unité ne te résiste",null,[23,35,43,52,63,72,83,91,97,106,115,121,130,138,144,150,158,165,171,179,187,195,203,209,216,224,230,237,243,249,259,267,275,281,286,292,300,307,313,324,332],{"id":24,"tags":25,"question":29,"quick_answer":30,"details":31,"difficulty":32,"customFail":33},"gm-002",[7,5,26,27,28],"vitesse","physique-chimie","mouvements-interactions","Formule de la **vitesse moyenne** ?","$v = \\frac{d}{t}$","- $v$ = vitesse (en m/s ou km/h)\n- $d$ = distance parcourue (en m ou km)\n- $t$ = temps (en s ou h)\n\n⚠️ Les unités doivent être **cohérentes** : si $d$ en km et $t$ en h → $v$ en km/h.",2,[34],"v = d ÷ t — la base !",{"id":36,"tags":37,"question":40,"quick_answer":41,"details":42,"difficulty":32},"gm-003",[7,5,26,27,38,39],"signaux-communication","calcul","Comment calculer la **distance** à partir de la vitesse et du temps ?","$d = v \\times t$","Exemple : une voiture roule à 80 km/h pendant 2 h → $d = 80 \\times 2 = 160$ km\n\nAstuce : si $v$ est en m/s et $t$ en s → $d$ en m.\n\nOn en tire aussi $v = \\frac{d}{t}$ et $t = \\frac{d}{v}$.",{"id":44,"tags":45,"question":46,"quick_answer":47,"details":48,"difficulty":49,"customSuccess":50},"gm-004",[7,5,26],"Comment calculer le **temps** de parcours à partir de la vitesse et de la distance ?","$t = \\frac{d}{v}$","Exemple : 150 km à 75 km/h → $t = \\frac{150}{75} = 2$ h\n\n⚠️ Si le résultat est en heures décimales (ex : 1,5 h), convertir : 1,5 h = 1 h 30 min.",3,[51],"Pointe = ÷ 3, réflexe acquis",{"id":53,"tags":54,"question":57,"quick_answer":58,"details":59,"difficulty":60,"customSuccess":61},"om-032",[27,55,56,39,7,5],"organisation-matiere","masse-volumique","Formule de la **masse volumique** ?","$\\rho = \\frac{m}{V}$","$\\rho$ (rhô) en **kg/m³** (ou g/cm³, g/mL)\nm = masse (kg ou g)\nV = volume (m³ ou cm³, mL)\n\n1 g/cm³ = 1 000 kg/m³\n\nLa masse volumique permet d'**identifier** un matériau.",4,[62],"Rho = m sur V, validé",{"id":64,"tags":65,"question":67,"quick_answer":68,"details":69,"difficulty":60,"customSuccess":70},"gm-006",[7,5,56,66],"conversions","Comment convertir une masse volumique de **g/cm³ en kg/m³** ?","Multiplier par 1 000","Exemple : l'eau a une masse volumique de 1 g/cm³ = **1 000 kg/m³**\n\nExplication : 1 g/cm³ = 1 g pour 1 cm³. Or 1 m³ = 1 000 000 cm³ et 1 kg = 1 000 g, donc on multiplie par 1 000 000 / 1 000 = 1 000.",[71],"1 L d'eau = 1 kg, le classique",{"id":73,"tags":74,"question":75,"quick_answer":76,"details":77,"difficulty":78,"customSuccess":79,"customFail":81},"gm-007",[7,5,66],"Quelle est l'équivalence entre **litres** et **dm³** ?","1 L = 1 dm³","C'est l'équivalence fondamentale à retenir.\n\nConséquences :\n- 1 mL = 1 cm³\n- 1 kL = 1 m³ = 1 000 L",1,[80],"1 L = 1 dm³, le classique",[82],"L = dm³ — apprends-le par cœur",{"id":84,"tags":85,"question":86,"quick_answer":87,"details":88,"difficulty":32,"customFail":89},"gm-008",[7,5,66],"Combien de **litres** dans 1 m³ ?","1 000 L","1 m³ = 1 000 dm³ = **1 000 L**\n\nAstuce : un m³ c'est un cube de 1 m de côté, ça représente une grande quantité d'eau (une tonne).",[90],"1 m³ = 1 000 L — pas 100 !",{"id":92,"tags":93,"question":94,"quick_answer":95,"details":96,"difficulty":78},"gm-009",[7,5,66],"Combien y a-t-il de **cm³** dans 1 mL ?","1 cm³ = 1 mL","1 cm³ = 1 mL exactement.\n\nC'est la conséquence directe de 1 L = 1 dm³ :\n1 dm³ = 1 000 cm³ et 1 L = 1 000 mL, donc 1 cm³ = 1 mL.",{"id":98,"tags":99,"question":101,"quick_answer":102,"details":103,"difficulty":49,"customFail":104},"gm-011",[7,5,100,66],"aires","Dans un tableau de conversion d'**aires**, combien de colonnes par unité ?","2 colonnes par unité","km² | hm² | dam² | m² | dm² | cm² | mm²\n\nChaque unité occupe **2 colonnes** car aire = longueur × longueur (2 dimensions).\n\n⚠️ Piège classique : entre m² et cm², il y a **4 rangs** (pas 2 !), donc ×10 000.",[105],"Aire = 2 dimensions = 2 colonnes",{"id":107,"tags":108,"question":110,"quick_answer":111,"details":112,"difficulty":49,"customFail":113},"gm-012",[7,5,109,66],"volumes","Dans un tableau de conversion de **volumes**, combien de colonnes par unité ?","3 colonnes par unité","km³ | hm³ | dam³ | m³ | dm³ | cm³ | mm³\n\nChaque unité occupe **3 colonnes** car volume = longueur × longueur × longueur (3 dimensions).\n\n⚠️ Entre m³ et dm³ : ×1 000. Entre m³ et cm³ : ×1 000 000.",[114],"Volume = 3 dimensions = 3 colonnes",{"id":116,"tags":117,"question":118,"quick_answer":119,"details":120,"difficulty":60},"gm-013",[7,5,100,66],"Combien de **m²** dans 1 km² ?","1 000 000 m² ($10^6$)","1 km² = 1 000 m × 1 000 m = 1 000 000 m²\n\nDans le tableau d'aires (2 colonnes par unité) : km² → m² = 3 unités × 2 colonnes = 6 rangs → ×$10^6$.",{"id":122,"tags":123,"question":125,"answer":126,"details":127,"difficulty":60,"customFail":128},"gm-014",[7,5,124],"duree","Comment convertir des **durées** (heures, minutes, secondes) ?","Le système n'est **pas décimal** :\n- 1 min = 60 s\n- 1 h = 60 min = 3 600 s\n- 1 jour = 24 h","⚠️ On ne peut **PAS** utiliser un tableau de conversion classique !\n\nExemple : 2 h 45 min en minutes\n= 2 × 60 + 45 = **165 min**\n\nExemple : 8 520 s en heures\n= 8 520 ÷ 3 600 = 2 h + reste 1 320 s\n1 320 ÷ 60 = 22 min → **2 h 22 min**",[129],"Pas de tableau ! 1 h = 60 min = 3 600 s",{"id":131,"tags":132,"question":133,"quick_answer":134,"details":135,"difficulty":49,"customFail":136},"gm-015",[7,5,124],"Comment convertir 1,5 heure en heures et minutes ?","1 h 30 min","0,5 h = 0,5 × 60 = **30 min**\n\n⚠️ Piège : 1,5 h ≠ 1 h 50 min !\nLa partie décimale est une fraction d'heure, pas des minutes.\n\nAutre exemple : 2,25 h = 2 h 15 min (0,25 × 60 = 15).",[137],"0,5 h = 30 min, pas 50 min !",{"id":139,"tags":140,"question":141,"quick_answer":142,"details":143,"difficulty":78},"gm-016",[7,5,100],"Aire d'un **rectangle** ?","$\\mathcal{A} = L \\times l$","- $L$ = longueur\n- $l$ = largeur\n\nExemple : un rectangle de 5 cm par 3 cm → $\\mathcal{A}$ = 5 × 3 = 15 cm²\n\nPérimètre du rectangle : $\\mathcal{P} = 2 \\times (L + l)$",{"id":145,"tags":146,"question":147,"quick_answer":148,"details":149,"difficulty":32},"gm-017",[7,5,100],"Aire d'un **triangle** ?","$\\mathcal{A} = \\frac{b \\times h}{2}$","- $b$ = base\n- $h$ = hauteur **perpendiculaire** à la base\n\n⚠️ La hauteur n'est pas toujours un côté du triangle !",{"id":151,"tags":152,"question":153,"quick_answer":154,"details":155,"difficulty":32,"customFail":156},"gm-018",[7,5,100],"Aire d'un **disque** (surface d'un cercle) ?","$\\mathcal{A} = \\pi \\times r^2$","- $r$ = rayon du cercle\n- $\\pi \\approx 3{,}14$\n\nExemple : rayon = 5 cm → $\\mathcal{A} = \\pi \\times 25 \\approx 78{,}5$ cm²\n\n⚠️ Ne pas confondre avec le périmètre ($2\\pi r$).",[157],"π × r² pour l'aire, 2πr pour le périmètre",{"id":159,"tags":160,"question":162,"quick_answer":163,"details":164,"difficulty":32},"gm-019",[7,5,161],"perimetres","Périmètre d'un **cercle** ?","$\\mathcal{P} = 2 \\times \\pi \\times r$","Ou bien : $\\mathcal{P} = \\pi \\times d$ (avec $d$ = diamètre = $2r$)\n\nExemple : rayon = 7 cm → $\\mathcal{P} = 2 \\times \\pi \\times 7 \\approx 44$ cm",{"id":166,"tags":167,"question":168,"quick_answer":169,"details":170,"difficulty":32},"gm-020",[7,5,109],"Volume d'un **pavé droit** (parallélépipède rectangle) ?","$V = L \\times l \\times h$","- $L$ = longueur, $l$ = largeur, $h$ = hauteur\n\nCas particulier : le cube → $V = a^3$ (arête au cube)\n\nExemple : 4 cm × 3 cm × 2 cm = 24 cm³",{"id":172,"tags":173,"question":174,"quick_answer":175,"details":176,"difficulty":49,"customSuccess":177},"gm-021",[7,5,109],"Volume d'un **cylindre** ?","$V = \\pi \\times r^2 \\times h$","- $r$ = rayon de la base circulaire\n- $h$ = hauteur\n\nC'est **l'aire de la base** ($\\pi r^2$) **× la hauteur**.\n\nExemple : rayon = 3 cm, hauteur = 10 cm → $V = \\pi \\times 9 \\times 10 \\approx 283$ cm³",[178],"Aire de la base × hauteur, toujours le même principe",{"id":180,"tags":181,"question":182,"quick_answer":183,"details":184,"difficulty":60,"customFail":185},"gm-022",[7,5,109],"Volume d'une **pyramide** ?","$V = \\frac{1}{3} \\times \\mathcal{A}_{\\text{base}} \\times h$","- $\\mathcal{A}_{\\text{base}}$ = aire de la base (rectangle, triangle, etc.)\n- $h$ = hauteur perpendiculaire\n\nLa pyramide = **⅓ du prisme** de même base et même hauteur.",[186],"N'oublie pas le ⅓ !",{"id":188,"tags":189,"question":190,"quick_answer":191,"details":192,"difficulty":60,"customFail":193},"gm-023",[7,5,109],"Volume d'un **cône** ?","$V = \\frac{1}{3} \\times \\pi \\times r^2 \\times h$","Le cône = **⅓ du cylindre** de même base et même hauteur.\n\nExemple : rayon = 3 cm, hauteur = 10 cm → $V = \\frac{1}{3} \\times \\pi \\times 9 \\times 10 \\approx 94{,}2$ cm³",[194],"Cône = ⅓ × cylindre",{"id":196,"tags":197,"question":198,"quick_answer":199,"details":200,"difficulty":60,"customFail":201},"gm-024",[7,5,109],"Volume d'une **sphère** (boule) ?","$V = \\frac{4}{3} \\times \\pi \\times r^3$","- $r$ = rayon de la sphère\n\nExemple : rayon = 6 cm → $V = \\frac{4}{3} \\times \\pi \\times 216 \\approx 905$ cm³\n\n⚠️ C'est $r^3$ (au cube), pas $r^2$.",[202],"4/3 × π × r³ — le cube, pas le carré 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3**.",[51],{"id":217,"tags":218,"question":220,"answer":221,"details":222,"difficulty":223},"gm-027",[7,5,66,219],"unites","Comment convertir des **unités composées** (comme g/cm³ en kg/m³) ?","On convertit **chaque grandeur séparément**, puis on recombine.","Méthode :\n1. Écrire l'unité en fraction : g/cm³\n2. Convertir le numérateur : 1 g = 0,001 kg\n3. Convertir le dénominateur : 1 cm³ = 0,000001 m³\n4. Diviser : 0,001 / 0,000001 = 1 000\n\nDonc 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³\n\n⚠️ On ne peut **PAS** utiliser un simple tableau de conversion.",6,{"id":225,"tags":226,"question":227,"answer":228,"details":229,"difficulty":60},"gm-028",[7,5,26,66],"Pourquoi le facteur de conversion km/h → m/s est-il **3,6** ?","Parce que 1 km = **1 000** m et 1 h = **3 600** s :\n\n$$1 \\text{ km/h} = \\frac{1\\,000 \\text{ m}}{3\\,600 \\text{ s}} = \\frac{1}{3{,}6} \\text{ m/s}$$","C'est le rapport $\\frac{3\\,600}{1\\,000} = 3{,}6$.\n\nDonc : km/h **÷ 3,6** = m/s et m/s **× 3,6** = km/h.",{"id":231,"tags":232,"question":233,"quick_answer":234,"details":235,"difficulty":78,"customSuccess":236},"gm-029",[7,5,56],"Quelle est la masse volumique de l'**eau** ?","1 000 kg/m³ (ou 1 g/cm³)","Valeur de référence à connaître !\n\nConséquence directe : 1 L d'eau = 1 kg.\n\nUn objet coule dans l'eau si sa masse volumique est **supérieure** à 1 000 kg/m³.",[71],{"id":238,"tags":239,"question":240,"answer":241,"details":242,"difficulty":32},"gm-030",[7,5,219],"Qu'est-ce qu'une **grandeur composée** ?","Une grandeur obtenue en **combinant** (multipliant ou divisant) deux grandeurs simples.","Exemples :\n- Vitesse = distance **÷** temps (m/s)\n- Masse volumique = masse **÷** volume (kg/m³)\n- Énergie = puissance **×** temps (J)\n- Débit = volume **÷** temps (L/min)",{"id":244,"tags":245,"question":246,"answer":247,"details":248,"difficulty":32},"gm-mnemo-02",[7,5,109],"Astuce : comment retenir que **pointe = ÷ 3** pour les volumes ?","Pyramide et cône ont une **pointe** → leur volume est **⅓** de celui du solide \"plein\" correspondant (prisme ou cylindre).","Il faut **3 cônes** pour remplir 1 cylindre de même base et hauteur.\n\nIl faut **3 pyramides** pour remplir 1 prisme de même base et hauteur.\n\nRetiens : **pointe visible = divise par 3**.",{"id":250,"tags":251,"question":252,"answer":253,"details":254,"image":255,"imageAlt":256,"difficulty":32,"customSuccess":257},"gm-mnemo-03",[7,5,26],"Comment retenir les formules de **vitesse** ($v$, $d$, $t$) ?","Le **triangle magique** : $d$ en haut, $v$ et $t$ en bas. Cache la grandeur cherchée, les deux autres te donnent l'opération.","- Cache $d$ → il reste $v \\times t$ → $d = v \\times t$\n- Cache $v$ → il reste $\\frac{d}{t}$ → $v = \\frac{d}{t}$\n- Cache $t$ → il reste $\\frac{d}{v}$ → $t = \\frac{d}{v}$\n\nMarche aussi pour $\\rho = m/V$ (triangle avec $m$ en haut, $\\rho$ et $V$ en bas).","/images/cards/maths/triangle-magique-vitesse.svg","Triangle magique avec d en haut, v en bas à gauche, t en bas à droite",[258],"Le triangle magique, ça marche à chaque fois",{"id":260,"tags":261,"question":262,"quick_answer":263,"details":264,"difficulty":60,"customFail":265},"gm-piege-01",[7,5,100,66],"Combien y a-t-il de **cm²** dans **1 m²** ?","10 000 cm²","1 m = 100 cm, et pour les aires on élève au **carré** :\n\n$1 \\text{ m}^2 = (100 \\text{ cm})^2 = 10\\,000 \\text{ cm}^2$\n\nDans le tableau : m² → cm² = 2 unités × 2 colonnes = **4 rangs** → ×$10^4$.\n\nAttention : ce n'est pas ×100 mais ×10 000 !",[266],"m² → cm² = ×10 000, pas ×100 !",{"id":268,"tags":269,"question":270,"quick_answer":271,"details":272,"difficulty":60,"customFail":273},"gm-piege-02",[7,5,109,66],"Combien y a-t-il de **cm³** dans **1 m³** ?","1 000 000 cm³","1 m = 100 cm, et pour les volumes on élève au **cube** :\n\n$1 \\text{ m}^3 = (100 \\text{ cm})^3 = 1\\,000\\,000 \\text{ cm}^3$\n\nDans le tableau : m³ → cm³ = 2 unités × 3 colonnes = **6 rangs** → ×$10^6$.\n\nAttention : ce n'est pas ×100 mais ×1 000 000 !",[274],"m³ → cm³ = ×1 000 000 — le cube !",{"id":276,"tags":277,"question":278,"quick_answer":279,"details":280,"difficulty":78},"gm-piege-03",[7,5,219],"Piège classique : pourquoi faut-il **toujours écrire l'unité** dans le résultat ?","Un nombre sans unité ne veut rien dire","Exemple : \"L'aire vaut 25\" → 25 quoi ? cm² ? m² ?\n\nMême avec un calcul juste, un résultat sans unité ne veut rien dire.\n\nRéflexe : **toujours** terminer par l'unité adaptée.",{"id":282,"tags":283,"question":284,"quick_answer":68,"details":285,"difficulty":32},"gm-031",[7,5,109,66],"Comment convertir des **m³ en litres** ?","1 m³ = 1 000 dm³ = **1 000 L**\n\nDans l'autre sens : 1 L = 0,001 m³\n\nAstuce : le tableau de volumes aide. m³ → dm³ = 3 colonnes = ×1 000. Et 1 dm³ = 1 L.",{"id":287,"tags":288,"question":289,"quick_answer":290,"details":291,"difficulty":32},"gm-032",[7,5,100,66],"Combien vaut 1 **hectare** (ha) en m² ?","1 ha = 10 000 m²","1 hectare = 1 hm² = 100 m × 100 m = 10 000 m²\n\nC'est la surface d'un carré de 100 m de côté (un terrain de foot fait environ 0,7 ha).",{"id":293,"tags":294,"question":296,"answer":297,"details":298,"difficulty":299},"gm-033",[7,5,295],"notation-scientifique","Qu'est-ce qu'un **ordre de grandeur** et comment le calculer ?","C'est la **puissance de 10** la plus proche d'un nombre. On l'obtient en écrivant le nombre en notation scientifique ($a \\times 10^n$) et en arrondissant.","Méthode :\n1. Écrire en notation scientifique\n2. Si $a \u003C 5$ → ordre de grandeur = $10^n$\n3. Si $a \\geq 5$ → ordre de grandeur = $10^{n+1}$\n\nExemple : 6 800 = $6{,}8 \\times 10^3$ → $6{,}8 \\geq 5$ → ordre de grandeur = $10^4$\n\nUtile pour **vérifier** la cohérence d'un résultat.",5,{"id":301,"tags":302,"question":304,"quick_answer":305,"details":306,"difficulty":49},"gm-034",[7,5,303],"debit","Formule du **débit** volumique ?","$q = \\frac{V}{t}$","- $q$ = débit (en L/min, m³/h, etc.)\n- $V$ = volume écoulé\n- $t$ = durée\n\nExemple : un robinet remplit 12 L en 4 min → $q = \\frac{12}{4} = 3$ L/min\n\nFormule proche de la vitesse ($v = d/t$), mais avec un volume au lieu d'une distance.",{"id":308,"tags":309,"question":310,"quick_answer":311,"details":312,"difficulty":78},"gm-035",[7,5,124],"Combien de secondes dans **1 heure** ?","3 600 s","1 h = 60 min × 60 s = **3 600 s**\n\nÀ connaître par cœur : c'est la base de la conversion km/h → m/s et de plein de calculs de vitesse.",{"id":314,"tags":315,"question":317,"answer":318,"details":319,"difficulty":299,"customFail":320,"dependsOn":322},"gm-036",[7,5,316],"proportionnalite","Qu'est-ce qu'une **échelle** de 1 : 50 000 sur une carte ?","**1 cm** sur la carte représente **50 000 cm** (= 500 m) dans la réalité.","Formule : **longueur réelle = longueur sur la carte × dénominateur**\n\nExemple : sur une carte au 1 : 25 000, un segment de 4 cm représente :\n4 × 25 000 = 100 000 cm = **1 km**\n\n⚠️ Bien convertir le résultat (cm → m ou km) à la fin.",[321],"1 cm sur la carte = dénominateur cm en vrai",[323],"prop-001",{"id":325,"tags":326,"question":327,"answer":328,"details":329,"difficulty":223,"customFail":330},"gm-037",[7,5,26],"Comment calculer la **vitesse moyenne** sur un trajet en plusieurs étapes ?","$v_{\\text{moy}} = \\frac{d_{\\text{totale}}}{t_{\\text{total}}}$\n\nOn additionne **toutes les distances** et **tous les temps**, puis on divise.","⚠️ Piège : on ne peut **PAS** faire la moyenne des vitesses !\n\nExemple : 60 km à 60 km/h (1 h) puis 60 km à 120 km/h (0,5 h)\n$v_{\\text{moy}} = \\frac{120}{1{,}5} = 80$ km/h\n(Et non pas $\\frac{60 + 120}{2} = 90$ km/h !)",[331],"Distance totale ÷ temps total — PAS la moyenne des vitesses !",{"id":333,"tags":334,"question":335,"quick_answer":336,"details":337,"difficulty":78},"gm-038",[7,5,161],"Périmètre d'un **rectangle** ?","$\\mathcal{P} = 2 \\times (L + l)$","- $L$ = longueur, $l$ = largeur\n\nExemple : un rectangle de 8 cm par 3 cm → $\\mathcal{P} = 2 \\times (8 + 3) = 2 \\times 11 = 22$ cm\n\nCas particulier du carré : $\\mathcal{P} = 4 \\times c$","ok",1792059303280]