[{"data":1,"prerenderedAt":362},["ShallowReactive",2],{"deck:transformations":3},{"deck":4,"reason":361,"status":21},{"id":5,"stem":6,"matiere":7,"name":8,"punchline":9,"deckStatus":10,"customMessages":11,"sources":21,"cards":22},"transformations","decks/transformations","maths","Transformations","Rotation, translation, domination","publié",{"low":12,"medium":15,"high":18},[13,14],"Symétrie ou rotation ?","L'homothétie et ses rapports, on reprend.",[16,17],"Tu transformes les figures","Les isométries, ça vient",[19,20],"Les 5 transformations, c'est plié","k² pour les aires, k³ pour les volumes, réflexe.",null,[23,36,46,57,68,76,82,92,101,107,113,119,130,140,150,161,170,177,186,193,200,209,217,223,231,239,245,255,265,275,283,291,299,307,316,322,332,340,347,353],{"id":24,"tags":25,"question":28,"quick_answer":29,"details":30,"difficulty":31,"customSuccess":32,"customFail":34},"tf-001",[7,5,26,27],"isometrie","vocabulaire","Qu'est-ce qu'une **isométrie** ?","Transformation qui conserve les longueurs","Étymologie : iso = même, métrie = mesure.\n\nFigure et image sont superposables.",2,[33],"Isométrie = même mesure, GG",[35],"Iso = même, métrie = mesure",{"id":37,"tags":38,"question":40,"answer":41,"details":42,"difficulty":43,"customFail":44},"tf-002",[7,5,39,27],"symetrie-axiale","Qu'est-ce qu'une **symétrie axiale** ?","Transformation par rapport à une droite $(d)$.\n\nM' est l'image de M si $(d)$ est la **médiatrice** de $[MM']$ :\n- $(MM') \\perp (d)$\n- Le milieu de $[MM']$ est sur $(d)$","Tous les points de l'axe $(d)$ sont invariants (ils restent sur place).",3,[45],"L'axe est la médiatrice, pas juste une droite au pif",{"id":47,"tags":48,"question":50,"quick_answer":51,"details":52,"difficulty":31,"customSuccess":53,"customFail":55},"tf-003",[7,5,49,27],"symetrie-centrale","Qu'est-ce qu'une **symétrie centrale** ?","Un demi-tour autour d'un point O","M' est l'image de M si **O est le milieu** de $[MM']$.\n\nLe centre O est le seul point invariant.",[54],"O au milieu, point barre",[56],"Le centre = milieu de [MM']",{"id":58,"tags":59,"question":61,"quick_answer":62,"details":63,"difficulty":31,"customSuccess":64,"customFail":66},"tf-004",[7,5,60,49],"rotation","À quelle transformation correspond une **rotation de 180°** ?","Une symétrie centrale","Rotation de 180° autour d'un point O = symétrie de centre O.\n\nUn lien classique entre les deux transformations, à retenir.",[65],"180° = symétrie centrale, toujours",[67],"180° = symétrie centrale, retiens ça",{"id":69,"tags":70,"question":72,"answer":73,"difficulty":31,"customFail":74},"tf-005",[7,5,71,27],"translation","Définition de la **translation**","Transformation qui **glisse** tous les points dans la même **direction**, le même **sens** et la même **distance**.\n\nTous les segments $[MM']$ reliant un point à son image sont parallèles et de même longueur.",[75],"Translation = glissement, pas de rotation",{"id":77,"tags":78,"question":79,"quick_answer":80,"details":81,"difficulty":31},"tf-006",[7,5,71,27],"Par quoi est définie une **translation** ?","Une direction, un sens et une longueur","Ces trois éléments définissent le « glissement » :\n- La **direction** (horizontale, verticale, oblique…)\n- Le **sens** (gauche/droite, haut/bas…)\n- La **longueur** du déplacement",{"id":83,"tags":84,"question":85,"answer":86,"details":87,"difficulty":43,"customSuccess":88,"customFail":90},"tf-007",[7,5,60,27],"Définition de la **rotation** de centre A, d'angle $\\alpha$ et de sens donné","Transformation définie par **3 éléments** : un centre, un angle et un sens.\n\nElle associe à tout point M le point M' tel que :\n- $AM = AM'$ (même distance au centre)\n- $\\widehat{MAM'} = \\alpha$\n- Le sens est respecté (horaire ou anti-horaire)","Le centre A est le seul point invariant.",[89],"AM = AM' et l'angle est bon, validé",[91],"3 éléments : centre + angle + 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3.",{"id":114,"tags":115,"question":116,"quick_answer":117,"details":118,"difficulty":106},"tf-011",[7,5,95,27],"Si $0 \u003C |k| \u003C 1$, l'homothétie est une...","Réduction","Exemple : $k = 0{,}5$ → toutes les longueurs sont divisées par 2.",{"id":120,"tags":121,"question":123,"quick_answer":124,"details":125,"difficulty":43,"customSuccess":126,"customFail":128},"tf-012",[7,5,95,122],"calcul","Dans une homothétie de rapport $k$, comment changent les **longueurs** ?","Multipliées par $|k|$","Exemple : si $k = 3$, un segment de 4 cm devient $4 \\times 3 = 12$ cm.\n\nAttention : on prend la valeur absolue $|k|$ pour les longueurs (une longueur est toujours positive).",[127],"Longueurs ×|k|, check",[129],"Longueurs : on multiplie par |k|, pas k²",{"id":131,"tags":132,"question":133,"quick_answer":134,"details":135,"difficulty":43,"customSuccess":136,"customFail":138},"tf-013",[7,5,95,122],"Dans une homothétie de rapport $k$, comment changent les **aires** ?","Multipliées par $k^2$","Exemple : si $k = 2$, l'aire est multipliée par $4$.\n\nLogique : une aire = longueur × longueur, donc $|k| \\times |k| = k^2$.\n\nNote : $k^2$ est toujours positif, pas besoin de valeur absolue.",[137],"Aire ×k², validé",[139],"Aire = longueur × longueur, donc ×k²",{"id":141,"tags":142,"question":143,"quick_answer":144,"details":145,"difficulty":43,"customSuccess":146,"customFail":148},"tf-014",[7,5,95,122],"Dans une homothétie de rapport $k$, comment changent les **volumes** ?","Multipliés par $|k|^3$","Exemple : si $k = 2$, le volume est multiplié par $8$.\n\nLogique : un volume = longueur × longueur × longueur, donc $|k|^3$.\n\nEn pratique, $k$ est souvent positif, donc $|k|^3 = k^3$.",[147],"k³ pour les volumes, solide",[149],"Volume = 3 dimensions, donc ×|k|³",{"id":151,"tags":152,"question":153,"quick_answer":154,"details":155,"difficulty":156,"customSuccess":157,"customFail":159},"tf-015",[7,5,95,26],"L'homothétie est-elle une **isométrie** ?","Non (sauf si $k = 1$ ou 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Reporter $OM' = OM$ de l'autre côté de O\n\n**Vérification** : O est le milieu de $[MM']$",[192],"O doit être le milieu de [MM']",{"id":194,"tags":195,"question":196,"answer":197,"difficulty":156,"customFail":198},"tf-020",[7,5,71,180],"Comment construire l'image d'un point M par **translation** ?","Reporter le même **déplacement** (direction + sens + longueur) à partir de M.\n\nSur un quadrillage : compter les carreaux horizontaux et verticaux.\n\nVérification : tous les segments $[MM']$ sont parallèles et de même longueur.",[199],"Même direction, même sens, même longueur",{"id":201,"tags":202,"question":203,"answer":204,"details":205,"difficulty":206,"customFail":207},"tf-021",[7,5,60,180],"Comment construire l'image d'un point M par **rotation** de centre A, d'angle $\\alpha$ ?","1. Tracer le **cercle** de centre A passant par M\n2. Avec un **rapporteur**, mesurer l'angle $\\alpha$ depuis $[AM)$ dans le sens indiqué\n3. M' est sur le cercle, à l'angle $\\alpha$ de M","Outils nécessaires : compas + rapporteur.\n\nAttention au sens : horaire (aiguilles d'une montre) ou anti-horaire.",6,[208],"Compas pour le cercle, rapporteur pour l'angle",{"id":210,"tags":211,"question":212,"answer":213,"details":214,"difficulty":206,"customFail":215},"tf-022",[7,5,95,180],"Comment construire l'image d'un point M par **homothétie** de centre O et de rapport $k$ ?","1. Tracer la demi-droite $[OM)$\n2. Mesurer $OM$\n3. Reporter $OM' = |k| \\times OM$ :\n   - Même sens que M si $k > 0$\n   - Sens opposé si $k \u003C 0$","Pour une figure : répéter pour chaque sommet, puis relier les images.",[216],"Demi-droite [OM), puis on reporte |k| × OM",{"id":218,"tags":219,"question":220,"quick_answer":221,"details":222,"difficulty":31},"tf-023",[7,5,95,27],"Si $k > 0$ dans une homothétie, où se trouve M' par rapport à O et M ?","M' est du même côté que M par rapport à O","O, M et M' sont alignés, et M' est dans le même sens que M depuis O.",{"id":224,"tags":225,"question":226,"quick_answer":227,"details":228,"difficulty":43,"customFail":229},"tf-024",[7,5,95,27],"Si $k \u003C 0$ dans une homothétie, où se trouve M' par rapport à O et M ?","M' est de l'autre côté de O (sens opposé)","O, M et M' sont alignés, mais M' est à l'opposé de M par rapport à O.\n\nCas particulier : $k = -1$ donne une symétrie centrale.",[230],"k négatif = on passe de l'autre côté du centre",{"id":232,"tags":233,"question":235,"answer":236,"difficulty":156,"customFail":237},"tf-025",[7,5,71,234],"reconnaissance","Comment reconnaître qu'une figure est l'image d'une autre par **translation** ?","Les deux figures sont :\n- **Superposables** (même forme, même taille)\n- **Orientées dans le même sens**\n- Tous les segments $[MM']$ reliant points correspondants sont **parallèles et de même longueur**",[238],"Même taille + même orientation = translation",{"id":240,"tags":241,"question":242,"quick_answer":243,"details":244,"difficulty":31},"tf-026",[7,5,39,234],"Comment reconnaître une **symétrie axiale** sur une figure ?","La figure se replie parfaitement sur l'axe","Les deux parties de la figure se superposent quand on plie le long de l'axe.\n\nExemple : un papillon a un axe de symétrie vertical.",{"id":246,"tags":247,"question":248,"quick_answer":249,"details":250,"difficulty":106,"customSuccess":251,"customFail":253},"tf-027",[7,5,39,27],"Par rapport à quel élément géométrique s'effectue une symétrie **axiale** ?","Par rapport à une droite (axe)","Ne pas confondre avec la symétrie centrale, qui s'effectue par rapport à un point.",[252],"Droite = axiale, bien vu",[254],"Axiale = droite, centrale = point",{"id":256,"tags":257,"question":258,"quick_answer":259,"details":260,"difficulty":156,"customSuccess":261,"customFail":263},"tf-028",[7,5,95,122],"On agrandit un rectangle de $3 \\text{ cm} \\times 5 \\text{ cm}$ par homothétie de rapport $k = 2$. Quelle est l'aire de l'image ?","$60 \\text{ cm}^2$","Aire initiale : $3 \\times 5 = 15 \\text{ cm}^2$\n\nAire image : $15 \\times k^2 = 15 \\times 4 = 60 \\text{ cm}^2$\n\nOn ne multiplie PAS par $k$ mais par $k^2$ pour les aires !",[262],"15 × 4 = 60, pas 15 × 2",[264],"Aire ×k², pas ×k !",{"id":266,"tags":267,"question":268,"quick_answer":269,"details":270,"difficulty":156,"customSuccess":271,"customFail":273},"tf-029",[7,5,95,122],"Un cube de côté 4 cm est réduit par homothétie de rapport $k = 0{,}5$. Quel est le volume de l'image ?","$8 \\text{ cm}^3$","Volume initial : $4^3 = 64 \\text{ cm}^3$\n\nVolume image : $64 \\times |k|^3 = 64 \\times 0{,}125 = 8 \\text{ cm}^3$\n\nOn multiplie par $|k|^3$, pas par $|k|$ !",[272],"64 × 0,125 = 8, bravo",[274],"Volume ×|k|³, pas ×|k| !",{"id":276,"tags":277,"question":278,"answer":279,"details":280,"difficulty":206,"customFail":281},"tf-030",[7,5,95,180],"Comment trouver le **centre d'homothétie** entre deux figures semblables ?","Relier les sommets correspondants par des droites.\n\nToutes ces droites se coupent en un même point : c'est le centre O.","Si A→A' et B→B' par homothétie, alors les droites $(AA')$ et $(BB')$ se coupent au centre O.",[282],"Les droites reliant chaque point à son image convergent au centre",{"id":284,"tags":285,"question":286,"quick_answer":287,"details":288,"difficulty":43,"customSuccess":289},"tf-032",[7,5,95,164],"L'image d'une droite par homothétie est-elle parallèle à la droite de départ ?","Oui, toujours","L'homothétie conserve le parallélisme.\n\nL'image d'une droite est une droite **parallèle** (ou confondue si la droite passe par le centre O).",[290],"Parallèle, toujours — bien retenu",{"id":292,"tags":293,"question":294,"quick_answer":295,"details":296,"difficulty":43,"customSuccess":297},"tf-033",[7,5,95,164],"Une homothétie conserve-t-elle les **angles** ?","Oui","L'homothétie change les longueurs mais conserve les angles.\n\nL'image d'un triangle rectangle reste un triangle rectangle.\nL'image d'un carré reste un carré (plus grand ou plus petit).",[298],"Angles conservés même si les longueurs changent, bravo",{"id":300,"tags":301,"question":302,"quick_answer":303,"details":304,"difficulty":31,"customSuccess":305},"tf-034",[7,5,95,164],"Quelle transformation du plan **ne conserve pas** les longueurs ?","L'homothétie (si $k \\neq 1$ et $k \\neq -1$)","Translation, rotation, symétrie axiale et symétrie centrale conservent toutes les longueurs.\n\nSeule l'homothétie modifie les tailles.",[306],"L'homothétie, la seule rebelle",{"id":308,"tags":309,"question":311,"answer":312,"details":313,"difficulty":206,"customSuccess":314},"tf-035",[7,5,71,310],"demonstration","Comment prouver que ABCD est un **parallélogramme** avec une translation ?","Montrer que D est l'image de A par la **translation** qui transforme B en C.\n\nCela prouve que $(AD) \\parallel (BC)$ et $AD = BC$.\n\nDonc ABCD est un parallélogramme.","Méthode classique en géométrie : utiliser la translation pour prouver le parallélisme et l'égalité des longueurs.",[315],"Translation = parallélogramme, masterclass",{"id":317,"tags":318,"question":319,"quick_answer":320,"details":321,"difficulty":156},"tf-036",[7,5,95,49],"Quelle homothétie est équivalente à une **symétrie centrale** ?","Homothétie de rapport $k = -1$","Si $k = -1$ : M' est de l'autre côté de O, à la même distance ($OM' = OM$). Donc O est le milieu de $[MM']$, ce qui est exactement la définition de la symétrie centrale.",{"id":323,"tags":324,"question":325,"quick_answer":326,"details":327,"difficulty":183,"customSuccess":328,"customFail":330},"tf-037",[7,5,95,122],"Quel est le **rapport d'homothétie** si l'aire de l'image vaut 9 fois l'aire de départ ?","$|k| = 3$","Aire image $= k^2 \\times$ aire initiale.\n\nSi $k^2 = 9$, alors $|k| = 3$.\n\nDonc $k = 3$ (agrandissement même sens) ou $k = -3$ (sens opposé).",[329],"Racine carrée du rapport d'aires, bien joué",[331],"Aire ×k² donc |k| = √(rapport d'aires)",{"id":333,"tags":334,"question":335,"quick_answer":336,"details":337,"difficulty":43,"customSuccess":338},"tf-038",[7,5,95,164],"L'image d'un cercle de rayon $r$ par une homothétie de rapport $k$ est...","Un cercle de rayon $|k| \\times r$","L'homothétie transforme un cercle en un cercle.\n\nLe centre du cercle image est l'image du centre initial par l'homothétie.",[339],"Cercle → cercle, rayon ×|k|",{"id":341,"tags":342,"question":344,"quick_answer":345,"details":346,"difficulty":106},"tf-039",[7,5,39,343],"figures-usuelles","Combien d'axes de symétrie possède un **carré** ?","4","2 diagonales + 2 médiatrices des côtés.",{"id":348,"tags":349,"question":350,"quick_answer":351,"details":352,"difficulty":106},"tf-040",[7,5,39,343],"Combien d'axes de symétrie possède un **triangle équilatéral** ?","3","Les 3 médiatrices des côtés (qui sont aussi les médianes et les hauteurs).",{"id":354,"tags":355,"question":356,"quick_answer":357,"details":358,"difficulty":31,"customFail":359},"tf-041",[7,5,39,343],"Combien d'axes de symétrie possède un **rectangle** (non carré) ?","2","Les 2 médiatrices des côtés.\n\nAttention : les diagonales ne sont PAS des axes de symétrie (sauf pour le carré).",[360],"Les diagonales du rectangle ne sont pas des axes !","ok",1792059304289]